.RU

Образовательная программа по направлению.


Администрация г.Магнитогорска

Управление образования администрации г.Магнитогорска

Школа индивидуального образования одаренных детей


Образовательная программа по направлению

«Математика для одаренных»

(программа для учащихся 10-ых классов)


Общее количество часов на одну группу - 151

из них:

аудиторных занятий - 111

индивидуальная работа,

подготовка к турнирам - 40


Всего 1 группа


Составитель: педагог дополнительного образования Никифорова Н.С.


Магнитогорск

2006

^ Пояснительная записка


Математические олимпиады и турниры – прекрасный способ не только выявления, но и обучения талантливых детей. Олимпиадные задачи повторяют в миниатюре проблемы, стоящие перед учеными-математиками. При их решении используются типичные методы научных исследований, такие, как полный перебор вариантов, переход от частного к общему, построение математических моделей на основе строгих логических рассуждений.

Однако в реальных условиях учебного процесса практически отсутствует возможность преподавания математики с организацией серьезного творчества. Поэтому дополнительное математическое образование для одаренных детей необходимо. Именно соединение классных и внеклассных форм математического творчества даст наибольшую результативность.

На олимпиадах для школьников по математике часто предлагаются неравенства, доказательство которых лучше выявляет способность и возможность учащихся, степень их интеллектуального развития. Кроме того,

многие задачи повышенной сложности (из различных разделов математики) эффективно решаются с помощью неравенств. В курсе математики средней школы учащийся знакомится со свойствами неравенств и методами их решения в простейших случаях. В рамках данного курса рассматриваются неравенства Коши, Бернулли и некоторые другие, с которыми ученики не знакомы, различные методы доказательства неравенств, а также применение неравенств при решении задач различного рода (решение уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств, задач на максимум-минимум, задач на доказательство и других).



  1. ^ Организационно-методический раздел




Целями курса являются

- приобщение школьников к решению школьных олимпиадных задач,

- обучение методам и приемам их решения и составления,

- знакомство с формами организации и правилами проведения

некоторых математических состязаний,

- формирование исследовательских навыков и умений,

- знакомство школьников с некоторыми неравенствами,

- обучение различным методам доказательства неравенств,

- обучение применению неравенств при решении задач.


Задачами курса являются

- расширение и углубление знаний учащихся в области математики,

- повышение интереса школьников к занятиям математикой.




^ II. Содержание курса

Дополнительное математическое образование за рамками государственных стандартов должно строиться на основе максимального учета индивидуальных особенностей и интересов школьника. Программа курса должна предоставлять возможность каждому ученику ознакомиться с различными математическими идеями, увидеть их многообразие.

Данный курс включает в себя

- знакомство с простейшими неравенствами, такими, как неравенство Коши, неравенство Бернулли, неравенство Коши-Буняковского и другими,

- различные методы доказательства неравенств,

- геометрические неравенства,

- решение задач повышенной сложности на рассматриваемые темы.

В программу курса включены методы доказательства неравенств, использующие соотношения между средними арифметическими, геометрическими, гармоническими и квадратичными, методы математической индукции и замены переменных и т.д. Эти методы позволяют не только доказывать разнообразные неравенства, но и решать некоторые задачи, связанные с неравенствами.

В плане индивидуальных занятий предполагается:

- математические бои между учащимися различных школ,

- математические регаты,

- подготовка к турнирам (Колмогоровский)

- творческие сборы и летние математические школы.

Показатели проводимых занятий определяются по результатам:

- выступлений учащихся на олимпиадах и турнирах,

- работы в летних математических школах.


^ III. Распределение часов по темам.

10 класс






Наименование темы

Количество отведенных часов

1

^ Простейшие неравенства




Основные свойства неравенств, изучаемые в курсе средней школы

9

2

^ Использование метода Штурма




Метод, предложенный немецким математиком Штурмом Р., кроме различных приложений, дает возможность провести оценку неравенств при наличии определенных условий. С помощью этого метода можно доказать ряд неравенств.

6

3

^ Метод использования соотношений между средними арифметическими, геометрическими, гармоническими и квадратичными




Кроме доказательства неравенств данный метод позволяет решать некоторые задачи на нахождение минимальных и максимальных значений

6

4

^ Метод применения неравенства Коши-Буняковского




Доказательство неравенства Коши-Буняковского, применение данного неравенства для доказательства других неравенств

6

5

^ Метод замены переменных







9

6

Метод использования свойств симметрии и однородности







6

7

^ Применение метода математической индукции







9

8

О применении одного неравенства




Частный случай неравенства Чебышева

3

9

^ Использование производной и интеграла







9

10

Метод использования свойств функции




Наибольшее (наименьшее) значение функции на интервале (отрезке), возрастание (убывание) функции.




9

11

^ Метод применения неравенства Йенсена







6

12

Неравенства, связанные с последовательностями




Доказательство ограниченности (неограниченности) последовательности

6

13

^ Неравенства из теории чисел




9

14

Различные неравенства




Неравенства, для доказательства которых используются методы, не рассматриваемые в предыдущих темах, а также неравенства, для доказательства которых используются одновременно несколько методов.




9

15

Геометрические неравенства




9



IV. Учебно-методическое обеспечение курса




  1. Берлов С.Л., Иванов С.В. Кохась К.П. Петербургские математические олимпиады. – СПб.: Издательство «Лань», 2003

  2. Седракян Н.М., Авоян А.М. Неравенства. Методы доказательства. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002

  3. Школьные математические олимпиады/ Сост. Н.Х.Агаханов, Д.А.Терешин, Г.М.Кузнецова. – М.: Дрофа, 2002

  4. Журналы «Квант», «Математика в школе».

na-osnove-analiza-mirovoj-situacii-i-proishodyashih-geopoliticheskih-processov-avtor-rassmatrivaet-puti-ukrepleniya-rossijskogo-gosudarstva-i-predlagaet-napravlen-stranica-6.html
na-osnove-fundamentalnogo-edinogo-zakona-stranica-3.html
na-osnove-kompleksnogo-doklada-buryatstata.html
na-osnove-utverzhdennih-i-soglasovannih-v-ustanovlennom-poryadke-uchebnih-planov-po-specialnostyam-visshee-uchebnoe-zavedenie-razrabativaet-uchebnie-plani-s-sokrashenn-stranica-4.html
na-osnovu-chlana-20-stav-zakona-o-sredem-obrazovau-i-vaspitau-sluzhbeni-glasnik-srs-bro-590-prosvetni-savet-republike-srbie-na-sednici-od-28-una-stranica-14.html
na-osnovu-chlana-stav-zakona-o-osnovnom-obrazovau-i-vaspitau-sluzhbeni-glasnik-sr-srbie-bro-590-prosvetni-savet-republike-srbie-na-sednici-odrzh-stranica-10.html
  • uchebnik.bystrickaya.ru/uchrezhdenij-oblasti-finansiruemih-iz-oblastnogo-byudzheta.html
  • report.bystrickaya.ru/iz-vsego-chto-vechno-samij-kratkij-srok-u-lyubvi-takov-lejtmotiv-evropejskogo-bestsellera-ya-vishnevskogo-geroi-odinochestva-v-seti-vstrechayutsya-v-internetch-stranica-15.html
  • esse.bystrickaya.ru/programma-seminarskih-zanyatij-zachetnie-voprosi-temi-referatov-trebovaniya-k-referativnoj-kontrolnoj-rabote-metodicheskie-rekomendacii-po-vipolneniyu-referata-kontrolnoj-raboti.html
  • obrazovanie.bystrickaya.ru/pravit-polyot-v-kosmos-gagarin-yurij-alekseevich.html
  • kolledzh.bystrickaya.ru/7-semestr-dnevnoe-otdelenie-6-semestr-zaochnoe-otdelenie-razdel-1-obshie-voprosi-metodiki-prepodavaniya-literaturi.html
  • books.bystrickaya.ru/dramaturgiya-kak-osnovopolagayushij-zhanr-tvorchestva-a-dyuma-otca-kandidatskaya-dissertaciya.html
  • tests.bystrickaya.ru/krilovskij-rajon-stanica-krilovskaya.html
  • uchenik.bystrickaya.ru/haos-i-poryadok-poryadok-i-besporyadok-v-prirode-chast-4.html
  • college.bystrickaya.ru/2-obosnovanie-vibora-sredstv-kontrolya-i-avtomatizacii-istoriya-razvitiya-predpriyatiya.html
  • uchenik.bystrickaya.ru/kratkij-konspekt-programmi-po-fiziologicheskomu-ochisheniyu-organizma-reabilitacii-i-vosstanovleniyu-zdorovya.html
  • report.bystrickaya.ru/i-v-fomenko-l-p-fomenko-hudozhestvennij-mir-i-mir-v-kotorom-zhivet.html
  • knowledge.bystrickaya.ru/ob-infrastrukture-innovacionnoj-deyatelnosti.html
  • lesson.bystrickaya.ru/organizaciya-i-soprovozhdenie-zashishennoj-seti-peredachi-dannih-obedinyayushej-centralnij-apparat-rosreestra-i-territorialnie-organi-rosreestra-a-takzhe-territorialnie-stranica-2.html
  • college.bystrickaya.ru/1-zakonodatelstvo-o-vidah-zhivotnih-zanesennih-v-krasnie-knigi-krasnoknizhnih-vidah.html
  • znanie.bystrickaya.ru/412-teplovie-seti-pridnestrovskoj-moldavskoj-respubliki.html
  • ekzamen.bystrickaya.ru/referatov-po-discipline-ekologicheskij-audit.html
  • portfolio.bystrickaya.ru/otchet-o-vistuplenii-na-konferencii-alternativi-v-energetike-i-avtomobilestroenii-problemi-i-perspektivi-prohodyashej-v-obshestvennoj-palate-rf.html
  • uchitel.bystrickaya.ru/rabochaya-programma-po-kursu-istoriya-drevnego-mira-5-klass.html
  • write.bystrickaya.ru/glava-10-protivorechie-zadachi-i-uprazhneniya-moskva-2005-balashov-l-e-filosofiya.html
  • doklad.bystrickaya.ru/vi-ne-smozhete-sdvigat-kartu-v-sluchayah-oziexplorerce-rabotaet-na-pocketpc-i-windows-ce-ustrojstvah-no-vam-ponadobitsya.html
  • otsenki.bystrickaya.ru/sovremennoe-ispolzovanie-i-arhitekturno-planirovochnaya-organizaciya-territorii-8-stranica-3.html
  • reading.bystrickaya.ru/konkursa-detskogo-tvorchestva-zolotoj-lotos.html
  • ekzamen.bystrickaya.ru/son-scipiona-jen-pirs-stranica-8.html
  • shpargalka.bystrickaya.ru/uchenij-sekretar-nyusaveleva-prilozhenie-1-ya-i-kuzminov-uchenij-sekretar.html
  • school.bystrickaya.ru/46-znaj-svoi-vozmozhnosti-40-ustanovi-menya.html
  • shkola.bystrickaya.ru/rinok-zemli-5.html
  • ucheba.bystrickaya.ru/primernaya-programma-naimenovanie-disciplini-mirovaya-agrarnaya-ekonomika-rekomenduetsya-dlya-napravleniya-podgotovki-080200-menedzhment.html
  • laboratory.bystrickaya.ru/velikaya-hartiya-volnostej.html
  • tasks.bystrickaya.ru/12-profilaktika-dorozhno-transportnogo-travmatizma-doklad-direktora-mou-sosh-1.html
  • teacher.bystrickaya.ru/glava-6-organizaciya-i-metodika-individualnoj-kulturno-prosvetitelnoj-raboti.html
  • uchebnik.bystrickaya.ru/v-karelii-otkrilsya-pervij-centr-sestrinskogo-dela-na-istoricheskoj-scene-bolshogo-teatra-v-mezhdunarodnij-den-zashiti.html
  • zadachi.bystrickaya.ru/pravila-blagoustrojstva-i-soderzhaniya-territorii-goroda-berezniki-v-red-reshenij-bereznikovskoj-gorodskoj-dumi-ot-30-12-2008-n-559-ot-25-08-2009-n-636-stranica-7.html
  • lektsiya.bystrickaya.ru/programma-disciplini-dpp-ds-07-dekorirovanie-interera-tomsk-2011-cel-i-zadachi-disciplini.html
  • otsenki.bystrickaya.ru/referendumu-skazali-net-argumenti-i-fakti-olga-doronina-09042008-015-str-2.html
  • paragraph.bystrickaya.ru/lekciya-ponyatie-i-sushnost-gosudarstvennogo-upravleniya-ponyatie-i-dialektika-upravleniya-sovremennaya-upravlencheskaya-paradigma.html
  • © bystrickaya.ru
    Мобильный рефератник - для мобильных людей.