.RU

Образовательная программа по направлению.


Администрация г.Магнитогорска

Управление образования администрации г.Магнитогорска

Школа индивидуального образования одаренных детей


Образовательная программа по направлению

«Математика для одаренных»

(программа для учащихся 10-ых классов)


Общее количество часов на одну группу - 151

из них:

аудиторных занятий - 111

индивидуальная работа,

подготовка к турнирам - 40


Всего 1 группа


Составитель: педагог дополнительного образования Никифорова Н.С.


Магнитогорск

2006

^ Пояснительная записка


Математические олимпиады и турниры – прекрасный способ не только выявления, но и обучения талантливых детей. Олимпиадные задачи повторяют в миниатюре проблемы, стоящие перед учеными-математиками. При их решении используются типичные методы научных исследований, такие, как полный перебор вариантов, переход от частного к общему, построение математических моделей на основе строгих логических рассуждений.

Однако в реальных условиях учебного процесса практически отсутствует возможность преподавания математики с организацией серьезного творчества. Поэтому дополнительное математическое образование для одаренных детей необходимо. Именно соединение классных и внеклассных форм математического творчества даст наибольшую результативность.

На олимпиадах для школьников по математике часто предлагаются неравенства, доказательство которых лучше выявляет способность и возможность учащихся, степень их интеллектуального развития. Кроме того,

многие задачи повышенной сложности (из различных разделов математики) эффективно решаются с помощью неравенств. В курсе математики средней школы учащийся знакомится со свойствами неравенств и методами их решения в простейших случаях. В рамках данного курса рассматриваются неравенства Коши, Бернулли и некоторые другие, с которыми ученики не знакомы, различные методы доказательства неравенств, а также применение неравенств при решении задач различного рода (решение уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств, задач на максимум-минимум, задач на доказательство и других).



  1. ^ Организационно-методический раздел




Целями курса являются

- приобщение школьников к решению школьных олимпиадных задач,

- обучение методам и приемам их решения и составления,

- знакомство с формами организации и правилами проведения

некоторых математических состязаний,

- формирование исследовательских навыков и умений,

- знакомство школьников с некоторыми неравенствами,

- обучение различным методам доказательства неравенств,

- обучение применению неравенств при решении задач.


Задачами курса являются

- расширение и углубление знаний учащихся в области математики,

- повышение интереса школьников к занятиям математикой.




^ II. Содержание курса

Дополнительное математическое образование за рамками государственных стандартов должно строиться на основе максимального учета индивидуальных особенностей и интересов школьника. Программа курса должна предоставлять возможность каждому ученику ознакомиться с различными математическими идеями, увидеть их многообразие.

Данный курс включает в себя

- знакомство с простейшими неравенствами, такими, как неравенство Коши, неравенство Бернулли, неравенство Коши-Буняковского и другими,

- различные методы доказательства неравенств,

- геометрические неравенства,

- решение задач повышенной сложности на рассматриваемые темы.

В программу курса включены методы доказательства неравенств, использующие соотношения между средними арифметическими, геометрическими, гармоническими и квадратичными, методы математической индукции и замены переменных и т.д. Эти методы позволяют не только доказывать разнообразные неравенства, но и решать некоторые задачи, связанные с неравенствами.

В плане индивидуальных занятий предполагается:

- математические бои между учащимися различных школ,

- математические регаты,

- подготовка к турнирам (Колмогоровский)

- творческие сборы и летние математические школы.

Показатели проводимых занятий определяются по результатам:

- выступлений учащихся на олимпиадах и турнирах,

- работы в летних математических школах.


^ III. Распределение часов по темам.

10 класс






Наименование темы

Количество отведенных часов

1

^ Простейшие неравенства




Основные свойства неравенств, изучаемые в курсе средней школы

9

2

^ Использование метода Штурма




Метод, предложенный немецким математиком Штурмом Р., кроме различных приложений, дает возможность провести оценку неравенств при наличии определенных условий. С помощью этого метода можно доказать ряд неравенств.

6

3

^ Метод использования соотношений между средними арифметическими, геометрическими, гармоническими и квадратичными




Кроме доказательства неравенств данный метод позволяет решать некоторые задачи на нахождение минимальных и максимальных значений

6

4

^ Метод применения неравенства Коши-Буняковского




Доказательство неравенства Коши-Буняковского, применение данного неравенства для доказательства других неравенств

6

5

^ Метод замены переменных







9

6

Метод использования свойств симметрии и однородности







6

7

^ Применение метода математической индукции







9

8

О применении одного неравенства




Частный случай неравенства Чебышева

3

9

^ Использование производной и интеграла







9

10

Метод использования свойств функции




Наибольшее (наименьшее) значение функции на интервале (отрезке), возрастание (убывание) функции.




9

11

^ Метод применения неравенства Йенсена







6

12

Неравенства, связанные с последовательностями




Доказательство ограниченности (неограниченности) последовательности

6

13

^ Неравенства из теории чисел




9

14

Различные неравенства




Неравенства, для доказательства которых используются методы, не рассматриваемые в предыдущих темах, а также неравенства, для доказательства которых используются одновременно несколько методов.




9

15

Геометрические неравенства




9



IV. Учебно-методическое обеспечение курса




  1. Берлов С.Л., Иванов С.В. Кохась К.П. Петербургские математические олимпиады. – СПб.: Издательство «Лань», 2003

  2. Седракян Н.М., Авоян А.М. Неравенства. Методы доказательства. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002

  3. Школьные математические олимпиады/ Сост. Н.Х.Агаханов, Д.А.Терешин, Г.М.Кузнецова. – М.: Дрофа, 2002

  4. Журналы «Квант», «Математика в школе».

na-osnove-analiza-mirovoj-situacii-i-proishodyashih-geopoliticheskih-processov-avtor-rassmatrivaet-puti-ukrepleniya-rossijskogo-gosudarstva-i-predlagaet-napravlen-stranica-6.html
na-osnove-fundamentalnogo-edinogo-zakona-stranica-3.html
na-osnove-kompleksnogo-doklada-buryatstata.html
na-osnove-utverzhdennih-i-soglasovannih-v-ustanovlennom-poryadke-uchebnih-planov-po-specialnostyam-visshee-uchebnoe-zavedenie-razrabativaet-uchebnie-plani-s-sokrashenn-stranica-4.html
na-osnovu-chlana-20-stav-zakona-o-sredem-obrazovau-i-vaspitau-sluzhbeni-glasnik-srs-bro-590-prosvetni-savet-republike-srbie-na-sednici-od-28-una-stranica-14.html
na-osnovu-chlana-stav-zakona-o-osnovnom-obrazovau-i-vaspitau-sluzhbeni-glasnik-sr-srbie-bro-590-prosvetni-savet-republike-srbie-na-sednici-odrzh-stranica-10.html
  • upbringing.bystrickaya.ru/la-restitution-aprs-les-destructions-lourdesvosstanovlenie-diska-posle-tyazhelih-razrushenij.html
  • education.bystrickaya.ru/24-ohrana-okruzhayushej-sredi-i-prirodnie-resursi-analiticheskij-doklad.html
  • knowledge.bystrickaya.ru/muzej-muzika-deti-zurab-chavchavadze-blagotvoritelnost-stala-dlya-nas-obichnim-delom-30.html
  • assessments.bystrickaya.ru/ekologicheskaya-harakteristika-populyacii.html
  • spur.bystrickaya.ru/kotorie-perevozili-i-kormili-armiyu-dvinulis-s-zapada-na-vostok-k-granicam-stranica-9.html
  • shpora.bystrickaya.ru/vrachebno-pedagogicheskoe-nablyudenie-za-yunimi-sportsmenami-uchebnaya-programma-kursa-perepodgotovki-soglasovano-direktor.html
  • composition.bystrickaya.ru/pdk-mgkg-konspekt-lekcij-sostavitel-k-t-n-professor-marshalkovich-a-s-moskv-a-2-0-0-9.html
  • control.bystrickaya.ru/chuvashavtotrans-stranica-2.html
  • kolledzh.bystrickaya.ru/6-mirovaya-imperiya-sergej-nefedov.html
  • predmet.bystrickaya.ru/sistema-dokazivaniya.html
  • ucheba.bystrickaya.ru/prilozhenie-6-instrukciya-po-snizheniyu-tehnologicheskogo-rashoda-elektricheskoj-energii-na-peredachu-po-elektricheskim.html
  • knigi.bystrickaya.ru/skazka-i-zhitie.html
  • assessments.bystrickaya.ru/dejstvuyushie-lica-vera-40-let-leonid-40-let.html
  • reading.bystrickaya.ru/kollekciya-fotografij-dokumentalnogo-fonda-gosudarstvennogo-centralnogo-muzeya-sovremennoj-istorii-rossii-kak-istochnik-po-istorii-povsednevnosti.html
  • holiday.bystrickaya.ru/mironchik-e-a-sivaev-a-a-nauchnij-kand-tehn-nauk-doc-mironchik-a-f.html
  • nauka.bystrickaya.ru/utverzhdeni-na-zasedanii-kafedri-ekonomicheskoj-teorii-ekonomicheskogo-fakulteta-spbgu-13042011-g-protokol-11-i.html
  • crib.bystrickaya.ru/intensifikaciya-obrazovaniya-v-vuze-model-proektivnogo-obucheniya-e-n-petrovskaya-glavnaya-redakciya-vestnika.html
  • uchitel.bystrickaya.ru/psihologiya-lichnosti-kurs-lekcij-v-2-h-ch-ch2-sv-talajko.html
  • thesis.bystrickaya.ru/privet-kamchadali-vot-nebolshoj-perechen-vozmozhno-postavlyaemogo-oborudovaniya-ceni-ukazani-bez-dostavki-ceni-sootvetstvenno-v-moskve-no-dumayu-pri-opredelyonn-stranica-6.html
  • zanyatie.bystrickaya.ru/poeziya-i-proza.html
  • knigi.bystrickaya.ru/rukovodstvo-po-vosproizvedeniyu-sposobnostej-riel-pipl-press-stranica-11.html
  • bystrickaya.ru/vihovannya-u-sm-yak-pershoosnova-rozvitku-ditini-yak-osobistost-chast-10.html
  • lesson.bystrickaya.ru/psihologiya-doprosa-podozrevaemogo.html
  • shkola.bystrickaya.ru/sistemi-uvlazhneniya-vozduha-interfog-systems.html
  • universitet.bystrickaya.ru/svyazannie-tablici-rukovodstvo-polzovatelya-rukovodstvo-i-spravochnik.html
  • klass.bystrickaya.ru/artur-avalon-stranica-13.html
  • holiday.bystrickaya.ru/obrazovatelnij-standart-specialnost-170500-mashini-i-apparati-himicheskih-proizvodstv-napravlenie-655400-energo-i-resursosberegayushie-processi-v-himicheskoj-tehnologii-neftehimii-biotehnologii.html
  • nauka.bystrickaya.ru/v-nacionalnaya-nanotehnologicheskaya-set-vi-osnovnie-instrumenti-realizacii-programmi.html
  • desk.bystrickaya.ru/pismennaya-slovesnost-chast-4.html
  • literatura.bystrickaya.ru/sankt-peterburgskaya-tamozhnya-spravochnik-sankt-peterburg.html
  • essay.bystrickaya.ru/effektivnost-terapevticheskogo-i-hirurgicheskogo-lecheniya-vtorichnogo-giperparatireoza-u-pacientov-poluchayushih-zamestitelnuyu-pochechnuyu-terapiyu-programmnim-gemodializom-14-01-02-endokrinologiya.html
  • lektsiya.bystrickaya.ru/pravoohranitelnaya-deyatelnost-notariata.html
  • teacher.bystrickaya.ru/ezhegodnij-doklad-prezidentu-rf-stranica-8.html
  • student.bystrickaya.ru/2literatura-izdannaya-v-drugih-izdatelstvah-v-2005-g-spravka-o-rezultatah-izdatelskoj-deyatelnosti-ngpu-v-2005-godu.html
  • thescience.bystrickaya.ru/habarovskij-kraj-monitoring-sredstv-massovoj-informacii-15-dekabrya-2010-goda.html
  • © bystrickaya.ru
    Мобильный рефератник - для мобильных людей.